Considera que tu papá tiene un comercio de productos de importación. Hay un producto nuevo que le interesa saber su desempeño. Sin embargo, olvidó pedirles a sus empleados llevar un registro de las ventas de dicho producto. Al preguntarles sobre las ventas ellos respondieron lo siguiente: Juan: Sólo recuerdo que el lunes vendí el doble de lo que se vendió el martes. Sofía: El miércoles que yo estuve a cargo sólo vendí una tercera parte de todo lo que vendió Juan, pero el jueves vendí 10 más que el miércoles. Heber: Pues el viernes ya sólo quedaban 15 y ese mismo día se vendieron todos. Tu papá te pide ayuda y te comenta que la etiqueta de la caja del producto marcaba un contenido de 100 piezas.
Respuestas
Explicación paso a paso:
Hay que dividir el problema por días y después sumar todo, vamos a llamar a la cantidad de productos vendidos el martes, x
Lunes - Juan, el doble del martes
2x
Martes
x
Juan vendió entonces la suma del lunes y el martes
Ventas Juan = 2x + x = 3x
Miércoles - Sofía, la tercera parte de lo que vendió Juan
3x/3
x
Jueves - Sofía, 10 más que el miércoles
x + 10
Viernes - Heber
15
Como la caja tenía 100 piezas, y no quedó ninguno, es posible igualar 100 a la suma de todas las ventas, pues se vendieron los 100
100 = Suma de todos los días
100 = 2x + x + x + (x + 10) + 15
100 = 4x + x + 25
100 = 5x + 25
100 - 25 = 5x
75 = 5x
x = 15
Ahora que se conoce el valor de x, se puede saber cuánto se vendió por día
Lunes
2x = 2(15)
30 vendidos
Martes
x = 15
15 vendidos
Miércoles
x = 15
15 vendidos
Jueves
x + 10 = 15 + 10
25 vendidos
Viernes
15 vendidos
Y se comprueba
30 + 15 + 15 + 25 + 15 = 100
Las ventas de la semana del comercio de papá fueron:
Lunes = 30 piezas
Martes = 15 piezas
Miércoles = 15 piezas
Jueves = 25 piezas
Viernes = 15 piezas
Explicación paso a paso:
Con la información aportada por los vendedores vamos a construir una ecuación lineal, siguiendo el esquema en la gráfica anexa, que nos permita ayudar a papá a conocer las ventas de cada día de la semana.
Llamamos
M = número de piezas vendidas el martes
Juan: lunes vendí el doble de lo que se vendió el martes
Venta de Juan = 2M + M = 3M (lunes + martes)
Sofía: miércoles vendí una tercera parte de todo lo que vendió Juan, pero el jueves vendí 10 más que el miércoles.
Venta de Sofia = (3M)/3 + [(3M)/3 + 10] = 2M + 10 (miércoles + jueves)
Heber: el viernes se vendieron 15 que quedaban.
Cantidad de piezas al inicio de la semana = 100 piezas
Las ventas de la semana (V) serán
V = Venta de Juan + Venta de Sofia + Venta de Heber = 100
V = 3M + 2M + 10 + 15 = 100 de aquí
5M = 75 de donde M = 15
Las ventas de la semana del comercio de papá fueron:
Lunes = 30 piezas
Martes = 15 piezas
Miércoles = 15 piezas
Jueves = 25 piezas
Viernes = 15 piezas
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