En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función: v(t)=t^3-15t^2 72t 8 Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo nos indica que son las 4:30 p.m. 2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: Determina los horarios en los que los
Respuestas
Respuesta:
Durante las horas 4 y 6 de la tarde la velocidad de los automóviles presentan un mínimo y máximo de circulación
Sabiendo que la función:
v(t)=t^3-15t^2+72t+8
Representa la velocidad circulación de los automóviles durante las ultimas horas de la tarde. Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo.
Se determina la primera derivada y de ella se obtiene las raíces de la función:
v'(t)=3t^2-30t+72
3t^2-30t+72=3(t^2-10t+24)=3(t-6)(t-4)=0
Así se obtiene dos doras que puede ser máximo o mínimo t=4 y t=6, para evaluar cual es cual se puede:
Con el criterio de la segunda derivada se determina cual es el máximo y cual es el mínimo:
v''(t)=6t-30
v''(4)=6(4)-30=24-30=-6 (Es un mínimo)
v''(6)=6(6)-30=36-30=6 (Es un máximo)
A la 4 de la tarde tenemos un mínimo de circulación de automóviles y a las 6 de la tarde tenemos un máximo.
a) ¿Existe algún otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor?
Según los criterios de la primera derivada no hay otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor.
b)¿Qué explicación le encuentras a que éstos sean los horarios de mayor y menor velocidad de circulación?
Durante las 4 de la tarde sigue siendo parte del horario laboral y a las 6 es horario de salida en donde los trabajadores regresan a sus respectivos hogares.
c)Menciona en al menos 5 renglones, ¿en qué otras situaciones de tu vida puedes aplicar el concepto de máximos y mínimos?
El concepto de máximos y mínimos es comúnmente utilizados para evaluar tendencias del precio de cualquier producto y con ello crear estrategia de mercadeo.
Explicación: