Question

dados los siguientes numeros: 1; 6; 5; 4 y 4. Indique la mediana y la varianza, de dichos números​

Answer 1

Tema: Medidas de tendencia central

⇒Mediana= 4

⇒Varianza= 2.8

Explicación paso a paso:

Para calcular la mediana primero que nada ordenamos los datos de menor a mayor. Nos queda:

1 , 4, 4, 5, 6

La mediana es el dato que queda en el medio de nuestra muestra. En este caso es fácil ver que es 4.

Por otro lado la varianza se define como la media aritmética $\bar x$ del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

Es decir, a cada valor se le resta el valor de la media aritmética y el resultado de esto se eleva al cuadrado, se hace esto con cada dato, se suman y se divide entre el total de datos.

Para ello tenemos que calcular la media aritmética que es el promedio de todos los datos:

$\bar x= \frac{1+ 4+4+5+6}{5} \\\bar x= 4$

Aplicando la varianza:

$\sigma^2=\frac{(1-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2}{5} \\\sigma^2=\frac{9+0+0+1+4}{5} \\\sigma^2=2.8$

Con esto hemos obtenido los dos datos que se nos pedían.

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Answer 2

                            Medidas de tendencia central

$Mediana\:y\:Varianza\:de\:1,\:6,\:5,\:4,\:4$

Respuestas:

$\mathrm{Mediana}$ : 4

$\mathrm{Varianza:}\:3,5$

Pasos:

$1;\:6;\:5;\:4\:,\:4$

Calculamos la mediana :

$\mathrm{Mediana}$ $\mathrm{La\:mediana\:es\:el\:valor\:central\:que\:separa\:lamitad\:superior\:de\:un\:conjunto\:de\:datos\:de\:la\:otra\:mitad\:}$$\mathrm{Si\:el\:numero\:de\:datos\:es\:inpar,\:la\:mediana\:es\:el\:elemento\:central\:del\:conjunto\:ordenado\:de\:datos}$$\mathrm{Si\:el\:numero\:de\:datos\:es\:par\:entonces\:la\:mediana\:sera\:la\:media\:arimetica\:de\:los\:elementos\:centrales\:}$$\mathrm{Ordenar\:los\:elementos\:en\:orden\:ascendente}$

$1,\:4,\:4,\:5,\:6$

$Contar\:el\:numero\:de\:elementos\:en\:el\:conjunto\:de\:datos$

$\begin{Bmatrix}1&4&4&5&6\\ 1&2&3&4&5\end{Bmatrix}$

$\mathrm{El\:numero\:de\:elementos\:en\:el\:conjunto\:de\:datos\:es}$

$5$

Dado que el numero de elementos es impar ,la mediana es el elemento central del conjunto ordenado de datos:

$4$   ⇒Mediana

Calculamos la Varianza:

$\mathrm{Varianza\:de\:}1,\:6,\:5,\:4,\:4$

$\mathrm{La\:varianza\:mide\:la\:dispersion\:de\:los\:datos\:con\:respecto\:a\:la\:media\:aritmetica.}$

$\mathrm{Para\:un\:conjunto\:de\:datos\:}x_1,\:\ldots \:,\:x_n\mathrm{\:\left(n\:elementos\right)\:con\:un\:promedio}\:\bar{x}\mathrm{,\:}Var\left(X\right)=\sum _{i=1}^n\frac{\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}$

$\mathrm{Calcular\:el\:promedio,\:}\bar{x}:\quad 4$

$\mathrm{Calcular\:}\sum _{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2:\quad 14$

$\mathrm{Calcular\:el\:numero\:de\:elementos\:en\:el\:conjunto\:de\:datos}:\quad n=5$

$\mathrm{Calcular\:}Var\left(X\right)=\sum _{i=1}^n\frac{\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}$

$\frac{\sum _{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}=\frac{14}{4}$

$\frac{14}{4}$

$\mathrm{Simplificar}$

$3.5$   ⇒Varianza