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Por lo que entiendo, debemos hallar x para que el siguiente número, 4x3x2x1x sea un múltiplo de 3.
Los múltiplos de un número son aquellos números que resultan de multiplicarlo por un entero, por ejemplo:
4 * 7 = 28 ----> 28 es múltiplo de 4 (y de 7)
3 * 9 = 27 ----> 27 es múltiplo de 3 (y de 9)
Los primeros 4 múltiplos de tres, entonces, son:
3 * 1 = 3
3 * 2 = 6
3 * 3 = 9
3 * 4 = 12
Ahora que sabemos lo que son los múltiplos de un número, debemos saber que hay algunas reglas para saber si un número x es múltiplo de otro.
Hay una regla muy sencilla para el tres, y es la siguiente: Un número es múltiplo de tres si la suma de sus cifras lo es.
Es decir, lo único que debemos hacer es sumar sus cifras y ver si da como resultado un múltiplo de tres, si al sumarlas aún nos queda un número grande, repetimos el proceso hasta que nos quede uno pequeño que ya conozcamos. Vamos a ver un ejemplo:
8646 ----> 8 + 6 + 4 + 6 = 24 ---> 2 + 4 = 6 ----> 6 es múltiplo de 3, por lo que el número también lo es
Sabiendo esta norma, deducimos que para que 4x3x2x1 sea múltiplo de tres, 4 + x + 3 + x + 2 + x + 1 debe serlo.
Así que podemos simplificar 4 + x + 3 + x + 2 + x + 1 en 10 +3x, y debemos encontrar un número que haga que sea múltiplo de tres.
10 + 3x --> 10 + 3 * 1 = 13
10 + 3x --> 10 + 3 * 2 = 16
10 + 3x --> 10 + 3 * 3 = 19
10 + 3x --> 10 + 3 * 4 = 22
10 + 3x --> 10 + 3 * 5 = 25
10 + 3x --> 10 + 3 * 6 = 28
10 + 3x --> 10 + 3 * 7 = 31
10 + 3x --> 10 + 3 * 8 = 34
10 + 3x --> 10 + 3 * 9 = 37
10 + 3x --> 10 + 3 * 10 = 40
10 + 3x --> 10 + 3 * 11 = 43
La suma de sus cifras siempre es o 10, o 4 o 7, es decir, nunca es múltiplo de tres.