Question

Ayudenme porfa con este problema: Por la celebración de fiestas patrias se lanzan fuegos artificiales , los cuales explotan al alcanza su altura máxima, cuando han transcurrido t segundos desde el lanzamiento de cada proyectil, la altura, en metros, está dada por la función: H(t)= -t (al cuadrado) +20t+50 a) ¿Cuánto demoran los fuegos artificiales en alcanzar su altura máxima? b) ¿A qué altura explotan los fuegos artificiales? c) Grafique la función para visualizar la trayectoria del proyectil

Answer 1

Las respuestas a tu problema sobre ecuaciones cuadráticas:

• a) Demoran 10 segundos
• b) A 150 metros de altura
• c) (imagen adjunta)

Resolución:

En la función:

H(t)= -t²+20t+50

• H(t) es la altura
• "t" es el tiempo

a) ¿Cuánto demoran los fuegos artificiales en alcanzar su altura máxima?

La función f(x)=ax²+bx+c toma su máximo valor cuando:

• x= -b/2a

Entonces H(t)= -t²+20t+50 es máximo cuando

• x= -20/2(-1) = 10

Respuesta: Demoran 10 segundos

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b) ¿A qué altura explotan los fuegos artificiales?

En el ejercicio anterior vimos que la H(t) era máxima es cuando x=10 , entonces sustituimos:

• H(t) = -t²+20t+50
• H(10) = -(10)²+20(10)+50
• H(10) = -100+200+50
• H(10) = 150

La altura máxima es 150 metros, además a esa altura explotan los fuegos artificiales.

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c) Grafique la función para visualizar la trayectoria del proyectil

• (imagen adjunta)