Question

Hallar la ecuación de la circunferencia, que tiene como diámetro la porción de la recta x+2y-6=0 comprendida en el primer cuadrante.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Un método sencillo para poder graficar la recta es:

1) si x=0, ¿Cuánto vale y? Al reemplazar y=3

2) si y=0, ¿Cuánto vale x? Reemplazando x=6

Para graficar una recta se necesitan solo dos puntos de paso, y los hallamos: (0,3) y (6,0). Adjunto gráfica

Si la porción de recta solo está en el primer cuadrante y es el diámetro, entonces hallamos el punto medio entre (0,3) y (6,0) y su distancia. Así:

x=(0+6)/2    x=3

y=(3+0)/2    y=1.5

Hallamos el diámetro: $\sqrt{(0-6)^{2}+(3-0)^{2} } =\sqrt{36+9} =\sqrt{45}$

Entonces el centro de la circunferencia es (3,1.5).

Usamos la ecuación de la circunferencia:

R²=(x-h)²+(y-k)², donde (h,k) es el centro de la circunferencia.

Reemplazamos:

$(\frac{\sqrt{45} }{2} )^{2} =(x-3)^{2} +(y-1.5)^{2} \\11.25=(x-3)^{2} +(y-1.5)^{2}$

ECUACIÓN CARTESIANA DE LA CIRCUNFERENCIA