Respuestas
Respuesta:
El resto es 4.
Explicación paso a paso:
Elevar el 13 a una potencia es multiplicarlo repetidamente por sí mismo; y para calcular el resto de dividir por 5 basta con conocer la última cifra.
Si solo necesitamos conocer la última cifra de la potencia, entonces no es necesario que multipliquemos 13 x 13 para conocer la última cifra de 13^2, sino que nos basta con calcular 3 x 3. Del mismo modo al 9 resultante (correspondiente al 169) lo multiplicamos por 3 para conocer la última cifra de 13^3; dicha cifra es 7. Siguiendo con ese método, las últimas cifras son:
13^1 => 3
13^2 => 9
13^3 => 7
13^4 => 1
13^5 => 3
Vemos entonces que hay 4 últimas cifras que se repiten cíclicamente, puesto que si volvemos al 3, la siguiente será 9 y así sucesivamente.
Para calcular la última cifra que corresponde a 13^1146 dividimos 1146 entre 4 y vemos el resto. Dicho resto es 2 y por tanto le corresponde el 9 como última cifra.
Si la última cifra es un 9, entonces el resto de dividir por 5 es igual a 4.