Question

Dividir 20 en dos partes tal que la suma de sus cuadrados resulte ser diez veces el menor

Answer 1

Respuesta:

Las dos partes son 15 y 5

Explicación paso a paso:

Si dividimos 20 en las partes "a" y "b" y asumimos que b es la parte menor, podemos plantear que:

a + b = 20

Despejemos "a" para trabajar en torno a "b" y así averiguar cuál es su valor.

a=20-b

El planteamiento dice que la suma de los cuadrados de las partes, es decir

$a^{2}+b^{2}$  es igual a 10 veces el cuadrado de la parte menor: $10*b^{2}$

Entonces la ecuación queda así :

$(20-b)^{2}+b^{2}=10*b^{2}$

Desarrollamos el binomio al cuadrado

$(20-b)^{2}=400-2(20b)+b^{2}$

Incorporamos ese desarrollo a la ecuación:

$400-40b+b^{2}+b^{2}=10b^{2}$

Pasamos el término de la derecha a restar a la izquierda e igualamos a cero:

$400-40b+b^{2}+b^{2}-10b^{2}=0\\400-40b-8b^{2}=0\\-8b^{2}-40b+400=0\\multiplic-1\\8b^{2}+40b-400=0$

Resolvemos la ecuación.

$b=\frac{-40+\sqrt{40^{2}-4*8(-400)}}{16}=5$

Ahora sabemos que el número menor es 5. Por tanto el mayor será 15.

PRUEBA:

$15^{2}+5^{2}=10*5^{2}\\225+25=10*25\\250=250$

ok.