Question

Resolver 2 tan ² x + sec ² x = 2

Answer 1

Respuesta:  x = 30º   ó   x =  -30º

x = 150º  ó  x = 210º.

Explicación paso a paso:

Sabemos que  tan x = sen x / cos x   y  sec x = 1 / cos x. Al sustituir en la ecuación 2 tan ² x + sec ² x = 2 , resulta:

[2 sen²x / cos²x]  +  [1 / cos²x]  =  2

[2sen²x   +   1 ] / cos²x   =  2

[2sen²x   +   1 ]  =  2 cos²x

Se sabe que   cos²x  = 1 -  sen²x.  Entonces:

[2sen²x   +   1 ]  =  2 [ 1 -  sen²x ]

2sen²x  +  1  =  2  -  2sen²x

2sen²x  +  2sen²x  = 2  -  1

4sen²x  = 1

 sen²x  = 1 / 4

 sen x = √(1/4)

 sen x = 1/2   ó   sen x = -1/2

x = Arcsen(1/2)  ó  x = Arcsen(-1/2)

x = 30º   ó   x =  -30º

x = 150º  ó  x = 210º