Question

5. Aplicación. Resuelve.
a. ¿Cuál es la altura de un rectangulo si el
área es x2 + 5x + 6 y la base es x + 3
b. ¿Cuál es la suma de las bases de un
trapecio si su área es 6x2 + 11x + 3 y la altura es 3x + 1​

Answer 1

Respuesta:

A)  altura = x+2

B)  B+b o sea suma de las bases= 4x+6

Explicación paso a paso:

A)

Si el área es el polinomio $x^{2}+5x+6$, debemos factorizarlo, para así conocer cuál es su altura, puesto que ya nos dieron la base. Abrimos la pareja de paréntesis y ponemos en cada uno la raiz cuadrada del primer término, o sea X

(x+   )(x+   )  buscamos dos números que sumados den 5 y multiplicados den 6. Esos números son 3 y 2, porque 3+2=5  y 3*2=6

(x+3)(x+2)

Ya el problema nos dijo que la base es x+3, entonces la altura es el otro factor, es decir x+2.

B)

El área de un trapecio se obtiene así:

$A=\frac{(B+b)h}{2}$

donde B es la base mayor y b es la base menor.

Entonces, si nos dan el área, sustituimos en la fórmula, la A con dicho valor:

E igual hacemos con la altura que es h

$6x^{2}+11x+3=\frac{(B+b)*(3x+1)}{2}$

Pasamos el 2 denominador, al otro lado a multiplicar:

$12x^{2}+22x+6$

factorizamos:

2(3x+1)(2x+3)

Reemplazamos en la igualdad:

2(3x+1)(2x+3)=(B+b)*3x+1

Podemos eliminar 3x+1 porque está multiplicando en ambos lados de la igualdad. Nos queda:

2(2x+3)=B+b

4x+6=B+b

B+b es la suma de las bases = 4x+6