Question

Si el perímetro de un rectángulo es 270 metros y su área es 4050 metros
¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?
cuadrados,
80 m por 40 m
100 m por 50 m
90 m por 45 m
75 m por 37.5 m​

Answer 1

90m por 45m

Explicación paso a paso:

DATOS:

área=4050m²

perímetro=270m

largo=X

ancho=y

SOLUCIÓN:

$perimetro = 2x + 2y$

reemplazamos y despejamos una variable.

$270 = 2x + 2y$

$\frac{270 - 2y}{2} = x$

hacemos lo mismo pero con el dato en el área.

$area = x.y$

$4050 = x.y$

$\frac{4050}{y} = x$

ahora formamos una igualdad y resolvemos.

$\frac{270 - 2y}{2} = \frac{4050}{y}$

$y(270 - 2y) = 2(4050)$

$270y - 2 {y}^{2} = 8100$

igualamos a cero.

$- 2 {y}^{2} + 270y - 8100 = 0$

utilizamos la fórmula general.

$x = \frac{ - b | + - | \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

$y = \frac{ - 270 | + - | \sqrt{ {270}^{2} - 4( - 2)( - 8100) } }{2( - 2)}$

$y = \frac{ - 270 | + - | \sqrt{72900 - 64800} }{ - 4}$

$y = \frac{ - 270 | + - | \sqrt{8100} }{ - 4}$

$y = \frac{ - 270 | + - |90 }{ - 4}$

primer valor que puede tomar y .

$y = \frac{ - 270 + 90}{ - 4} = 45$

segundo valor que puede tomar y .

$y = \frac{ - 270 - 90}{ - 4} = 90$

por lo tanto como y representa el ancho ,entonces el mejor valor para la variable y es 45m.

por consiguiente el segundo valor 90 le corresponde a la variable x que representa el largo.

respuesta:

las dimensiones del rectángulo son

90m de largo por 45m de ancho.

psdt: si te ayudé sígueme y ponme como mejor respuesta :)