Question

Hallar el dominio de las siguientes funciones
$\frac{x}{(x - 3)(x + 2)(x - 1)}$
$\sqrt{ {x}^{2} - 16}$
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Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Recordemos lo siguiente:

"El dominio es el conjunto de valores que toma la variable X para los cuales la función esta definida"

En pocas palabras debemos buscar aquellos números que, al reemplazarlo en "x" nos provoque una indeterminación

En la función racional, tenemos el peligro de que tengamos una división por 0 (que no esta definida), y en una función raíz cuadrada tenemos el peligro de que tengamos un radicando negativo (la raíz cuadrada de un numero negativo no existe en los reales)

A)  

$f(x)= \frac{x}{(x-3)(x+2)(x-1)}$

La forma de saber que valores hacen que el denominador sea 0 es igualarlo a cero cada factor:

$x-3=0\\\\x= 3$      

$x+2=0\\\\x= -2$

$x-1=0\\\\x= 1$          

Esos son los valores que nos provocan una indeterminación. lo escribimos del la siguiente manera:

Dom=  X ∈ R - {-2,1,3}

Es decir son todos los reales, menos los 3 números mencionados

B)  

$F(x)= \sqrt{x^{2}-16 }$

Debemos tener cuidado con que el radicando se nos haga un negativo

Como la "x" esta elevada al cuadrado, el numero siempre sera positivo, pero si lo reemplazamos por -3 en adelante, el radicando se hará negativo

Con -4 no hay problema, ya que la raíz de 0 es 0,  con -5 tampoco hay problema

Esto es en el caso de los negativos.  En los positivos pasa lo mismo, si ese numero es menor que 4, ej: 3,2,1,0 tendremos radicando negativo

Con 4 no hay drama.  Por lo tanto la conclusión es que "x" puede tomar cualquier negativo que sea menor o igual a -4 y también menor o igual a 4

Lo escribimos de la siguiente manera:

Dom=  (-∞, -4]  U  [4, ∞)

Lo que estamos diciendo es que "x" pude tomar cualquier negativo (es decir infinitos números) pero solo hasta -4 (incluyéndolo a el también). Y luego puede también tomar números que vayan desde el 4 (incluyéndolo) hasta el infinito

Saludoss