Question

Se construye un intervalo de confianza del 90% y resulta un límite inferior de confianza de 58 y un límite superior de confianza de 81. ¿Se puede deducir de ello que hay una probabilidad del 90% de que el parámetro se encuentre entre 58 y 81? Explicarlo.

Answer 1

 Se deduce que para los límites de confianza inferior y superior proporcionados no hay una probabilidad del 90% de que el parámetro se encuentre entre 58 y 81 .          

         

 

  En base a los limites de confianza inferior y superior, tomando una probabilidad del 90% de que el parámetro se encuentre entre 58 y 81 se procede a realizar el calculo de la media μ y desviación típica σ  mediante la formula : Z = x -μ /σ , de la siguiente manera :

   90%    

    α/2 = 10%/2 = 5%

   100% -90% = 10% /2 = 5%

    Zα/2 = 1.645  

   - Zα/2 = -1.645

   Entonces :

    Z = x -μ /σ

  Se sustituyen los valores de Z y se calculan los valores de la media y la desviación típica :

   1.645 =( x1 -μ) /σ        siendo x1 = 58

  -1.645 = ( x2 -μ) /σ       siendo x2 = 81

    1.645 =(58 -μ) /σ    

   -1.645 = (81 -μ) /σ  

   1.645σ  +μ = 58

 - 1.645σ  +μ = 81      +

  ______________

                 2μ = 139

                 μ = 69.5   media

  σ  = ( 58-69.5)/1.645

 σ = -6.99   desviación típica  No puede ser negativa

 

 La desviación típica no puede ser negativa, por lo tanto no hay posibilidad de que sea una probabilidad del 90% .