Question

elige 3 nmeros naturales diferente, los que quieras por ejemplo 345 ahora sumalos (12) ordenalos de todas las formas posibles y suma los numeros que se formaron (2664) enseguida divide el resultado entre el primer resultado osea 2664/12=222 y eso pasa con aulquier numero la pregunta es por que pasa esto

Answer 1

Hola

 

Sean los tres números naturales, "a", "b", y "c".

Sabemos que su suma es 12, o sea que:    (a+b+c) = 12

 

Los reordeno y formo los números

    abc, acb, bac, bca, cab, cba --> son seis números posibles

Los sumo uno debajo del otro y me da el resultado, "resultado"

 

Pero cada número es

      abc = 100 a + 10 b + c ;       acb = 100 a + 10 c + b; 

      bac = 100 b + 10 a + c ;       bca = 100 b + 10 c + a

      cab = 100 c + 10 a + b ;      cba = 100 c + 10 b + a

Al sumarlos todos tendremos el "resultado" = 2664

Sumo por partes para que quede más claro.

Al sumar las centenas tendremos: 

      100 a + 100 a + 100 b + 100 b + 100 c + 100 c =

     = 100 (a+a + b+b + c+c) = 100 ( 2a + 2b + 2c ) = 100 · (2·(a+b+c))

     = 100 · 2 · (a+b+c) = 200 (a+b+c)

De modo análogo lo mismo con decenas y unidades

    Resultado= 200·(a+b+c) + 20 · (a+b+c) + 2 · (a+b+c) =

                       Saco factor común (a+b+c) y obtengo

                  = (a+b+c) · (200 + 20 + 2) = (a+b+c) · 222

Como (a+b+c) = 12, entonces Resultado = 12·222

 

En general siempre ocurrirá que

        Al dividir (a+b+c)·222

        entre uno de los factores que es (a+b+c)

        siempre dará 222 que es el otro factor

 

Un saludo