Question

Ayuda ! urgente ... -"Hallar la suma de ángulos internos de un polígono que tiene 20 diagonales"

a)360° b)540° c)720° d)900° e)1080°

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primero se halla el número de diagonales

$\\ND=\frac{n(n-3)}{2} \\20=\frac{n(n-3)}{2} \\40=n(n-3)\\n=8$

Luego la suma de los ángulos internos

S∡internos:

$180(n-2)\\180(8-2)\\180(6)\\1080$

Answer 2

Respuesta:

la suma de los ángulos internos de un polígono de un polígono es 1080°

Explicación paso a paso:

supondremos que el polígono es regular , de lo contrario no se puede realizar el ejercicio

sea "n" el número de todos los lados de un polígono entonces la suma de los ángulos internos son:

(n-2)×180°

sea un polígono regular de "n" lados, entonces el número de diagonales D es:

D=n(n-3)/2

sustituimos para encontrar el número de lados sabiendo que el número de diagonales es 20:

20=n*(n-3)/2

40=n*(n-3)

$40 = {n}^{2} - 3n \\ {n}^{2} - 3n - 40 = 0$

las raíces son -5 y 8, pero la cantidad de lados no puede ser negativo, entonces la cantidad de lados es 8, por lo tanto la suma de sus ángulos internos es:

(8-2)*180°=1080°

espero que esto te ayude ^^