Question

Resolver el triángulo rectángulo del cual se conocen el ángulo agudo C que mide 36º y el lado opuesto a dicho ángulo que mide 12,5 cm. Si no saben la respuesta no contesten :/ me hacen gastar puntos, porque capas otra persona sabe la respuesta y no se puede ganar los puntos. esta es la 3ra vez que pregunto :(

Answer 1

Respuesta:

Ángulos

A = 90°

B = 54°

C = 36°

Lados

a = 21,26 cm. (hipotenusa)

b = 17,2 cm

c = 12,5 cm

Explicación paso a paso:

como es un triángulo rectángulo debe tener un ángulo de 90°.

recordemos que la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo siempre será de 180°

entonces:

A + B + C = 180°

90° + B + 36° = 180°

126° + B = 180°

B = 180° - 126°

B = 54°

Con este dato completamos el valor de los tres ángulos interiores de el triángulo.

vamos hallar los lados aplicando una función trigonométrica que nos relacione los datos que tenemos.

aplicaremos

$\tan(c) = \frac{cat.opusto}{cat.adyasente}$

remplazamos:

$\tan(36) = \frac{12.5cm}{b}$

despejamos "b" que es la que nos interesa

$b = \frac{12.5 \: cm}{ \tan(36) } = \frac{12.5 \: cm}{0.7265}$

$b = 17.2 \: cm$

como ya conocemos el lado "c" y el lado "b" y como es un triángulo rectángulo podemos aplicar Pitágoras para hallar el lado "a" o hipotenusa.

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

remplazamos valores.

${a}^{2} = {(17.2 \: cm)}^{2} + {(12.5 \: cm)}^{2}$

${a}^{2} = 295.84 \: {cm}^{2} + 156.25 \: {cm}^{2}$

$a = \sqrt{452.09 \: {cm}^{2} }$

$a = 21.26 \: cm$

mucha suerte