Question

Una compañía aérea dispone de dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A no puede realizar menos trayectos que el avión B, pero no puede sobrepasar los 120 vuelos. Entre los dos aviones no pueden realizar menos de 60 vuelos pero no pueden superar la cifra de 200. En cada vuelo las ganancias con el avión A son de 300.000 $ y de 200.000 $ con el avión B.
¿Cuántos vuelos debe realizar con cada avión para obtener la máxima ganancia?

Answer 1

Sea el número de trayectos que hace el avión A: X
Y el número de trayectos que hace el avión: Y

Datos:
1) El avión A no puede realizar menos trayectos que el avión B: $X\geq Y$
2) Entre los dos aviones no pueden realizar menos de 60 vuelos: $X+Y\geq 60$
3) El avión A y B no pueden sobrepasar los 120 vuelos: $X+Y\leq 200$
4) $G_A=300,000$ y $G_B=200,000$

Resolución
5) para que cada avión obtenga la máxima ganancia, cada uno deben hacer el número máximo de vuelos o trayectos, entonces de (1) podemos deducir
                                             $Y = X-1$
6)  de (2) y (3) tenemos
                                      $60\leq X+Y\leq 120$
y de (5)

           $60\leq X+X-1\leq 120\\ \\ 60\leq 2X-1\leq 120\\ \\ 61\leq 2X\leq 121\\ \\ 30.5\leq X\leq 60.5\\ \\ \boxed{X_{\max}=60}\Longrightarrow \boxed{Y_{\max}=59} \\ \\.$