Question

Dado el número 8 ¿cuantas veces habrá que multiplicarlo por si mismo para obtener otro número que tenga 13 divisores? a)6 b)7 c)3 d)5 e)4

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es que obtenemos 13 divisores con 8 x 8 x 8 x 8.

Si eso es multiplicar el 8 tres veces por sí mismo o si es multiplicarlo cuatro veces por sí mismo, lo dejo a tu consideración.

Explicación paso a paso:

$8=2^3$

$8^n = (2^3)^n$

$=2^{3n}$

El número de divisores lo obtenemos multiplicando entre sí los exponentes de los factores primos incrementados en una unidad. Aquí solo hay un factor primo, de modo que su número de divisores es su exponente incrementado en una unidad. Por tanto:

$3n+1=13\\\Rightarrow\, n = 4$

Answer 2

 La cantidad de veces que habrá que multiplicar el 8 para que obtener un numero que tenga 13 divisores es 5.

 Si tenemos como base un numero y queremos obtener los divisores cuando este se multiplica n veces, planteamos la descomposición potencial (Descomposición en factores primos) del numero, en este caso del 8

8 seria igual a la ´potencia cubica de 2

8 = 2³    Como queremos hallar los divisores realizando una multiplicación

8ⁿ = (2³)ⁿ  entonces los divisores será el producto de los exponente sumados a la unidad, nos queda que:

3n + 1 ahora despejamos n y obtenemos la cantidad de veces que multiplicamos el 8

3n + 1 = 13

3n = 12

n = 12/3

n = 4

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