Question

Ejercicio N°1: Un alambre de suspensión mide 13,6 metro de largo, y está sujeto a un poste a 6,5
metros sobre el nivel del suelo. ¿Qué ángulo forma el alambre con el suelo?​

Answer 1

El ángulo que forma el alambre con el suelo es de aproximadamente 28,55°

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Tenemos un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura del poste o a la distancia a la cual se ha sujetado el alambre de suspensión a dicho poste por encima del nivel del suelo, el lado AC que representa la longitud del alambre de suspensión, y el lado BC que es el plano del suelo, donde el alambre de suspensión conforma un determinado ángulo α con la línea del suelo y es lo que debemos hallar. El valor de ese ángulo.

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la altura del poste, o a que distancia se ha sujetado el alambre al poste sobre el nivel del suelo y la longitud del alambre de suspensión

• Altura del poste o distancia del alambre sujeto al poste desde el suelo = 6,50 metros

• Longitud del alambre de suspensión = 13,60 metros

• Debemos hallar el ángulo que forma el alambre con el suelo

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB) que representa la altura del poste o a que distancia se ha sujetado el alambre a dicho poste desde el plano del suelo, asimismo conocemos el valor de la hipotenusa (lado AC) que equivale a la longitud del alambre de suspensión y se pide hallar el ángulo que forma el alambre con el suelo, podemos relacionar los datos conocidos con el seno y determinar el ángulo buscado

Hallando el valor del ángulo α

Planteamos

$\boxed{ \bold { sen (\alpha ) = \frac{cateto \ opuesto }{hipotenusa} = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed{ \bold { sen (\alpha ) = \frac{altura \ del \ poste }{ longitud \ del \ alambre} = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed{ \bold { sen (\alpha ) = \frac{6,50 \ metros }{ 13,60 \ metros} = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed{ \bold { sen (\alpha ) = 0,4779411764705 }}$

$\boxed{ \bold { (\alpha ) = arcsen( 0,4779411764705 ) }}$

$\boxed{ \bold { (\alpha ) \approx 28,55\° }}$

El ángulo que forma el alambre con el suelo es ≅ 28,55°