Question

ejercicios de método de sustitución

Answer 1

1) despejo de la primera ecuación la a sustituyo en la segunda ecuación.

$</p><p></p><p>a=-\frac{3}{2}b-1</p><p>$

$</p><p>8(-\frac{3}{2}b-1)+4b=6</p><p>$

luego realizo las operaciones para hallar el valor de b

$</p><p>-12b-8+4b=6</p><p></p><p>$

$</p><p>-8b=8+6</p><p>$

$</p><p>b=-\frac{14}{8}</p><p>$

$</p><p>b=-\frac{7}{4}</p><p>$

ahora sustituyo b en la ecuación donde a esta despejada.

$</p><p>a=-\frac{3}{2}b-1</p><p>$

$</p><p>a=-\frac{3}{2}(-\frac{7}{4})-1</p><p>$

$</p><p>a=\frac{21}{8}b-\frac{8}{8}=\frac{13}{8}</p><p>$

2) despejo y de la primera ecuación y la sustituyo en la segunda ecuación.

$</p><p>y=\frac{2}{5}x-\frac{7}{5}</p><p>$

$</p><p>4x+2y=2</p><p>$

$</p><p>4x+2( \frac{2}{5}x-\frac{7}{5})=2</p><p>$

$</p><p>\frac{20}{5}x+\frac{4}{5}x-\frac{14}{5}=\frac{10}{5}</p><p>$

$</p><p>\frac{24}{5}x=\frac{14}{5}+\frac{10}{5}</p><p>$

$</p><p>\frac{24}{5}x=\frac{24}{5}</p><p>$

$</p><p>x=1</p><p>$

sustituyo en la ecuación en la cual y esta despejada.

$</p><p>y=\frac{2}{5}x-\frac{7}{5}</p><p>$

$</p><p>y=\frac{2}{5}(1)-\frac{7}{5}</p><p>$

$</p><p>y=-\frac{5}{5}=-1</p><p>$

3) despejo y de la primera ecuación y sustituimos en la segunda ecuación.

$</p><p>y=-\frac{5}{2}x+1</p><p>$

$</p><p>3x+10=-4y</p><p>$

$</p><p>3x+10=-4(-\frac{5}{2}x+1)</p><p>$

$</p><p>3x-10x=-10-4</p><p></p><p>$

$</p><p>-7x=-14</p><p>$

$</p><p>x=\frac{-14}{-7}=2</p><p>$

sustituimos el valor en la cual y esta despejada

$</p><p>y=-\frac{5}{2}x+1</p><p>$

$</p><p>y=-\frac{5}{2}(2)+1=-4</p><p>$

Answer 2

Resolviendo ejercicios mediante método de sustitución.

a)

• 2a + 3b = -2...(1)
• 8a + 4b = 6...(2)

Despejamos de la ecuación (1) la letra a y la sustituimos en la ecuación (2).

• a = (-2 - 3b)/2

8(-2 - 3b)/2 + 4b = 6

4(-2 - 3b) + 4b = 6

-8 - 12b + 4b = 6

-8 - 8b = 6

8b = -8 - 6

8b = -14

b = -14/8

b = -7/4

Ahora hallamos la incógnita a:

a = (-2 - 3(-7/4))/2

a = (-2 +21/4)/2

a = (13/4)/2

a = 13/8

b)

• 2x - 5y = 7...(1)
• 4x + 2y = 2...(2)

Despejamos de la ecuación (2) la letra x y la sustituimos en la ecuación (1).

• 4x + 2y = 2

(1/2) (4x + 2y = 2)

2x + y = 1

x = (1 - y)/2

2(1 - y)/2 - 5y = 7

1 - y - 5y = 7

1 - 6y = 7

6y = 1 - 7

y = -6/6

y = -1

Ahora hallamos la incógnita x:

x = (1 - (-1))/2

x = (1 + 1)/2

x = 2/2

x = 1

c)

• -5x + 2 = 2y...(1)
• 3x + 10 = -4y...(2)

Despejamos de la ecuación (1) la letra x y la sustituimos en la ecuación (2).

-5x = 2y - 2

x = (2 - 2y)/5

3(2 - 2y)/5 + 10 = -4y

(6 - 6y)/5 + 10 = -4y

6 - 6y + 50 = -20y

-6y + 20y = -50 -6

14y = -56

y = -56/14

y = -4

Ahora hallamos la incógnita x:

x = (2 - 2*-4)/5

x = (2 + 8)/5

x = 10/5

x = 2

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