Question

2x-y+z=2
3x+y-2z=9
-x+2y+5z=-5

Answer 1

X = 2

Y = 1

Z = -1

PRIMERO ENUMERA LAS ECUACIONES:

1️⃣ 2x - y + z = 2

2️⃣ 3x + y - 2z = 9

3️⃣ -x + 2y + 5z = -5

COMBINA LA ECUACIÓN 1️⃣ Y 2️⃣ Y ELIMINA UNA VARIABLE. (EN ESTE CASO ES MEJOR ELIMINAR Y)

1️⃣ 2x - y + z = 2

2️⃣ 3x + y - 2z = 9

—————————

5x - z = 11 4️⃣

COMBINA LA ECUACIÓN 2️⃣ Y 3️⃣ Y ELIMINA UNA VARIABLE. (EN ESTE CASO TAMBIEN ES MEJOR ELIMINAR Y) Para poder eliminar Y, vamos a multiplicar toda la ecuación 2️⃣ por -2.

2️⃣ -2 (3x + y - 2z = 9)

3️⃣ -x + 2y + 5z = -5

2️⃣ - 6x - 2y + 4z = - 18

3️⃣ - x + 2y + 5z = - 5

——————————

- 7x + 9z = - 23 5️⃣

Como ya tenemos las ECUACIONES 4️⃣ y 5️⃣ y eliminamos la Variable Z. Multiplica la ecuación 4️⃣ por 9.

4️⃣ (9) 5x - z = 11

5️⃣ - 7x + 9z = - 23

4️⃣ 45x - 9z = 99

5️⃣ - 7x + 9z = - 23

——————————

38x = 76

X = 76

——

38

X = 2

Sustituye el valor de X en la ecuación 5️⃣

5️⃣

- 7(x) + 9z = - 23

- 7(2) + 9z = - 23

- 14 + 9z = - 23

9z = - 23 + 14

9z = - 9

Z = -9

——

9

Z = - 1

Sustituye X y Z en cualquiera de las ecuaciones originales 1️⃣ 2️⃣ 3️⃣

1️⃣

2x - y + z = 2

2(2) - y + (-1) = 2

4 - y -1 = 2

-y -1 = 2 - 4

-y = -2 +1

-y = - 1

(-1) -y = -1

+ y = 1

Ahora sustituye los tres valores en una de las ecuaciones originales 1️⃣ 2️⃣ 3️⃣:

1️⃣

2x - y + z = 2

2(2) - y(1) + (-1) = 2

4 -1 -1 = 2

3 - 1 = 2

2 = 2

2️⃣

3x + y - 2z = 9

3(2) + (1) - 2(-1) = 9

6 + 1 + 2 = 9

6 + 3 = 9

9 = 9

3️⃣

- x + 2y + 5z = -5

- (2) + 2 (1) + 5 (-1) = -5

-2 + 2 - 5 = - 5

0 - 5 = - 5

- 5 = - 5

Listo! espero te sirva y pon en práctica más ejercicios.

Bendiciones!