Question

Ayuda por favor es para mañana.
¿Cuánto mide el radio de la base del segmento esférico obtenido al seccionar una esfera de radio 5 cm por un plano que dista 4 cm del centro de la esfera?

Answer 1

El segmento o zona esférica es un casquete esférico sin la parte superior (tiene dos bases). Supongo que el problema pide calcular el radio de la base menor, ya que el mayor se conoce.

Sean:
R = 5 cm (radio de la esfera)
r = ? (radio de la zona esférica)
h = 4 cm (altura de la zona esférica)

El radio de la zona esférica se puede calcular de esta fórmula que está en la fuente de abajo:
R = (r^2 + h^2) / 2h

Se reemplaza los datos conocidos y se despeja la variable:
5 = (r^2 + 4^2) / (2 * 4)
5 = (r^2 + 16) / 8
40 = r^2 + 16
24 = r^2
r = 4,9 cm

El radio de la zona esférica mide 4,9 cm.