Question

sea f(x) una funcion lineal. si:f(4)=10 y f(2)=8 determina f(6) dare 25 puntos.

Answer 1

La expresión general de una función lineal es

                                          $\boxed{f(x) = ax + b}$

1. Como f(4) = 10 podemos escribir que

                                              $10 = a\cdot4 + b$

2. Como f(2) = 8 podemos escribir que

                                               $8= a\cdot 2 + b$

Es decir, tenemos el sistema lineal de dos ecuaciones

                                              $\left \{ {{4a+b=10} \atop {2a+b=8}} \right.$

que podemos resolver por reducción (restando ambas ecuaciones) y queda

                                               $2a = 2\\a = 1$

y sustituyendo, por ejemplo, en  $8= a\cdot 2 + b$  es $b = 6$.

Luego la función es

                                                $\boxed{f(x) = x+6}$

y, por tanto,

                                                 $f(6) = 6+6$

y

                                                   $\boxed{f(6)=12}$

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