... En un juego de la Copa Mundial de Fútbol, Juan corre al norte hacia la portería con una rapidez de 8.00 ms relativa al suelo. Un compañero le pasa el balón, el cual lleva una rapidez de 12.0 ms y se mueve en una dirección 37.0° al este del norte, relativa al suelo. ¿Qué magnitud y dirección tiene la velocidad del balón relativa a Juan?
Respuestas
Respuesta:
7.39m/s a 12.4° al N del E
Explicación:
1.- El que va en dirección Norte es Juan, no el balón.
2.- En segundo lugar, lo que dices es que descomponga la velocidad sobre los ejes XY
Vby = Vb . cos 37º = 12 . 0,79 = 9,58 m/s
Vbx = Vb . sen 37º = 12 . 0,60 = 7,22 m/s
3.- Ahora ya podemos restar los dos vectores que están sobre el Norte, la componente del balón (Vby) y el de Juan (Vj) que está todo él sobre el Norte:
Vby – Vj = 9,58 – 8 = 1,58 m/s
Para recomponerlo en un sólo, utilizamos el teorema de Pitágoras (porque es la hipotenusa lo que buscamos):
V² = 1,58² + 7,22² = 54,62
V = √54,62 = 7,39 m/s (magnitud)
y para calcular su dirección, hallamos la tangente del ángulo que forman ambas componentes:
tan α = 7,22 / 1,58 = 4,57
α = arctan(4,57) = 77,66º, 90-77.66°=12.4° al norte del este