Si la suma del tercer y octavo término de una sucesión aritmética es 51 y la relación del quinto y del séptimo término es 4/5, calcula el segundo termino ( como se remplaza ?)
Respuestas
Respuesta:
15.
Explicación paso a paso:
sea el tercer termino x, y la razón k.
por sucesión aritmética el octavo termino vendría a ser, x+5k, donde si sumamos con el tercer termino x. este nos da 51, donde 2x+5k=51.
el quinto termino seria x+2k y el el séptimo termino x+4k. dividiendo estos seria 4/5. donde reemplazando por ecuación, llegamos a que x=6k. reemplazando en el primera ecuación, 17k=51, donde k=3, si k es 3, x es 18. Entonces el segundo termino seria 15. espero te sirva
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8°
12 15 18 21 24 27 30 33
respuesta: 15, espero te sirva
El valor del segundo término de la sucesión aritmética que cumple con las condiciones del problema es:
15
¿Qué es una progresión?
Una progresión es una sucesión con características distintivas.
- Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.
aₙ = a₁ + d(n - 1)
- La suma de los n-términos de una progresión aritmética es:
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuál es el segundo término?
Definir;
- a₃ = a₁ + 2d
- a₅ = a₁ + 4d
- a₇ = a₁ + 6d
- a₈ = a₁ + 7d
Ecuaciones
(a₁ + 2d) + (a₁ + 7d) = 51
1. 2a₁ + 9d = 51
(a₁ + 4d)/(a₁ + 6d) = 4/5
5(a₁ + 4d) = 4(a₁ + 6d)
5a₁ + 20d = 4a₁ + 24d
2. a₁ - 4d = 0
Aplicar método de sustitución;
Despejar a₁ de 2;
a₁ = 4d
Sustituir a₁ en 1;
2(4d) + 9d = 51
8d + 9d = 51
17d = 51
d = 51/17
d = 3
Sustituir;
a₁ = 4(3)
a₁ = 12
Sustituir en el segundo término;
a₂ = 12 + 3
a₂ = 15
Puedes ver más sobre progresión aritmética y sistema de ecuaciones aquí:
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