La viga homogénea de 50 N de peso indicada en la figura está en equilibrio y apoyadaen los puntos A y B.
Calcula las reacciones en los apoyos.
Respuestas
MOMENTO DE UNA FUERZA
cuando hablamos de un momento de una fuerza tenemos que tener en cuenta que es una magnitud de tipo vectorial cuya unidad es el m.N (se lee metro newton mas NO metro por newton)
obs : también es conocido como torque de una fuerza
El momento de una fuerza se define como
τ = r x F ⇒ ecuación vectorial
donde :
τ : momento
r: posición (magnitud vectorial)
F: fuerza (magnitud vectorial)
observaciones
- cuando nos hablan de una viga o barra homogénea la fuerza de gravedad de la viga se concentra en el mitad de la longitud de la barra
- el producto vectorial de dos vectores se desarrolla como se tiene AxB = ABsen(Θ) , donde Θ es el ángulo que forman los vectores
- se tiene que tener en cuenta un eje de giro este ultimo sera arbitrario (convenientemente ) cuando esta en equilibrio .
- si la fuerza pasa por ele eje de giro esta no ejerce torque o momento
- de vectores i x j = k y j x i =-k
- el eje coordenado se plasma donde sea necesario caso que lo sera en el eje de giro
en problema
- establecer un sistema coordenado
este eje coordenado sera arbitrario es decir en este caso yo elegire
a extremo izquierdo de barra como el punto (0,0) y al extremo derecho
como (6,0)
y otro para el eje de giro que seria el (0,0) en el giro y en el soporte
derecho (4,0) por el echo de lo que ya enuncie el eje coordenado
el usuario lo pone donde sea conveniente
1.1 determinar eje giro
como se observar en la imagen tendrianos primero que ver donde
esta ubicado el centro de masa de barra en este caso por barra
homogénea se encuentra en el punto medio de la longitud de la barra
es decir en en (3,0) dicho punto se encuentra dentro de los soportes y
por lo tanto la barra esta quieta por lo cual tenemos todos opciones la
la viga de la izquierda o de la derecha
¿A quien eligo ?
la verdad no importa puedes elegir al de la derecha o izquierda
siempre te dará el mismo resultado (en este tipo de problema ya que
hay casos en el cual tienes que eligir necesariamente a uno de
ellos pero descuida es fácil identificarlo , sera el punto de apoyo
mas próximo a rotar la barra sin que esta se levante)
yo eligiere la de la izquierda y tu puedes hacer con la derecha para
corroborar lo que estoy enunciando
1.2 hacer el D.C.L de la barra
es indispensable para resolver este ejercicio
adjunto en la imagen
1.3 planteamos las condiciones de equilibrio
para ello hay dos condiciones de equilibrio que se deben cumplir
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
∑F(x)=0 ∧ ∑F(y)=0
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
∑τ=0
1.4 planteamos la primera condición de equilibrio para la barra
∑F(x)=0 (la fuerzas que hacen que la barra gire H serán negativas)
(la fuerzas que hacen que la barra gire A serán positivas)
donde , H : horario y A : anti horario
entonces :
R(A) + R(B) - Fg=0
R(A) + R(B)= Fg
R(A) + R(B)=50 ......(β)
1.5 planteamos la segunda condición de equilibrio
∑τ=0
entonces
τ(A)+τ(Fg)+τ(B)=0
0 +( 1i) x (-50j) + 4i x(R(B)j) =0 ; la Fg va hacia abajo por lo
-50k + 4R(B)k =0 que tiene signo negativo
R(B)= 50/4 (en nuestro eje coord .)
R(B)= 12,5 N
remplazamos en (β)
R(A) + R(B)=50
R(A) = 37,5 N
un ejercicio relacionado en : https://brainly.lat/tarea/11365945
Saludos
