razonamiento: dos prismas tienen el mismo volumen. ¿Tienen siempre, a veces o nunca la misma superficie? Explique

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Respuesta dada por: juliamachado22
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Respuesta:

Explicación paso a paso:

Se tiene un Prisma de base rectangular con un volumen de 72 centímetros cúbicos y un prisma de base triangular con el mismo volumen; siendo las áreas de 108 cm² y 130,88 cm² respectivamente.

Las longitudes son las siguientes:

Prisma base Rectangular.

Largo (l) = 6 cm

Ancho (a) = 4 cm

Alto (h) = 3 cm

Prisma de base Triangular.

Base (b) = 5 cm

Ancho (a) = 4 cm

Alto (h) = 7,2 cm

El Volumen del prisma de base rectangular es:

V = l x a x h

Volumen = 6 cm x 4 cm x 3 cm

V = 72 cm³

El volumen del prisma triangular es:

V = Área de la base x altura

Área de la base = (b x a)/2

Área de la base = (5 cm x 4 cm)/2 = 20 cm²/2

Área de la base = 10 cm²

Volumen = 10 cm² x 7,2 cm

Volumen = 72 cm³

Se observa que ambos poliedros poseen el mismo volumen.

Sus área o superficies son el resultado de sumar las áreas de cada una de las caras del poliedro.

Prisma base Rectangular.

A1 = 2(l x a) = 2(6 cm x 4 cm) = 2(24 cm²)

A1 = 48 cm²

A2 = 2(l x h) = 2 (6 cm x 3 cm) = 2(18 cm²)

A2 = 36 cm²

A3 = 2(a x h) = 2 (4 cm x 3 cm) = 2(12 cm²)

A3 = 24 cm²

AT = A1 + A2 + A3

AT = (48 + 36 + 24) cm²

AT = 108 cm²

Prisma de base Triangular.

A1 = b x h = 5 cm x 7,2 cm

A1 = 36 cm²

A2 = a x h = 4 cm x 7,2 cm  

A2 = 28,8 cm²

La diagonal se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.

d = √(5)² + (4)² = √(25 + 16) = √41

d = 6,40 cm

A3 = d x h = 6,4 cm x 7,2 cm

A3 = 46,08 cm²

A4 = 2[(Ab)/2] = Ab = 5 cm x 4 cm

A4 = 20 cm²

AT = A1 + A2 + A3 + A4

AT = (36 + 28,8 + 46,08 + 20) cm²

AT = 130,88 cm²


Juanita1714: osea que simplemente puedo poner que a veces tienen la misma superficie?
juliamachado22: si puedes poner eso mas corto pero bien
Juanita1714: GRACIAS
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