Question

18. Hallar la medida de un
ángulo expresado en
radianes, si su número grados
sexagesimales, centesimales y radianes (S,C y R) satisfacen la ecuacion:
y radianes (SC y R)
satisfacen la ecuación;
RR
S S S.....o radicales
40,9
11
C.C.C.... radicales

Answer 1

Respuesta:

b) 2 rad.

Explicación paso a paso:

Curioso problema. Ya no saben qué inventar.

Lo primero es ver qué sucede con esas raíces que se estiran hasta el infinito. Tomemos la del numerador:

La primera S está bajo una raíz; la segunda bajo dos raíces, la tercera bajo tres, etc. Por tanto:

$A=\sqrt{S\sqrt{S\sqrt{S\sqrt{S\ldots n\,radicales} } } }$

$=S^\frac{1}{2} \cdot S^\frac{1}{4} \cdot S^\frac{1}{8} \cdot S^\frac{1}{16}\ldots \cdot S^\frac{1}{2^n}$

$=S^{(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \ldots + \frac{1}{n})}$

Lo de dentro del paréntesis es una serie geométrica cuyo primer término es 1/2 y cuya razón es 1/2.

La suma de sus infinitos términos es:

$\frac{\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} }=1$

Por tanto:

$A=S$

De modo que todo ese anidamiento de raíces es igual a S.

Lo mismo en el denominador con C.

$\Rightarrow\,\left(\frac{S}{C} \right)^{R^{-R}}=\sqrt[4]{0{,}9}$

La expresión de un ángulo en grados sexagesimales es igual a la de la expresión en grados centesimales multiplicada por 9/10. Por tanto:

$\frac{S}{C} = \frac{C\frac{9}{10} }{C} = \frac{9}{10}=0{,}9$

$\Rightarrow\,\left(0{,}9\right)^{R^{-R}}=\sqrt[4]{0{,}9}$

$\Rightarrow\, R^{-R}=\frac{1}{4}$

Se trata de una ecuación trascendente, pero si cumple, cumple. Y lo hace para R = 2

Por tanto la respuesta correcta es la b) 2 rad.