Respuestas
Se denominan productos notables a algunas expresiones algebraicas que se usan mucho en matemáticas (de ahí lo de notables) y que por lo tanto es necesario saber resolverlas a simple vista, es decir, sin tener que hacerlo paso a paso.
Los productos notables más comunes son la suma por diferencia y la potencia de un binomio:
1.- Suma por diferencia de binomios:
Un binomio es una suma o una resta de dos elementos, por ejemplo:
x + 3
7 - b²
Incluso 1 + 2 es un binomio.
La suma por diferencia de dos binomios es igual a la diferencia de los cuadrados:
(a + b).(a - b) = a² - b²
Ejemplo:
(x + 2).(x - 2) = x² - 2² = x² - 4
2.- Potencia de binomios:
¿Qué es una potencia de binomios? Un binomio elevado a cualquier número.
Los más normales son (a + b)² y se llama cuadrado de un binomio y (a + b)³ que se llama el cubo de un binomio:
⭐Cuadrado de un binomio
Cuadrado de la suma: cuadrado del primer término más el doble producto del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Ejemplo:
(x + 2)² = x² + 2.2.x + 2² = x² + 4x + 4
Cuadrado de la resta: cuadrado del primer término menos el doble producto del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término .
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Ejemplo:
(x - 2)² = x² - 2.2.x + 2² = x² - 4x + 4
⭐Cubo de un binomio
Cubo de la suma: cubo del primer término más el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo término.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Ejemplo:
(x + 2)³ = x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
Cubo de la resta: cubo del primer término menos el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo menos el cubo del segundo término.
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Ejemplo:
(x + 2)³ = x³ - 3.x².2 + 3.x.2² - 2³ = x³ - 6x² + 12x - 8
Puedes ver lo fácil que es hacer potencias de binomios con el triángulo de Pascal (ver imagen), si te fijas hay una regla.
