La población de una ciudad ha aumentado en progresión geométrica de 59.049 personas en 2015 a 100.000 en 2020. Halla la razón de crecimiento cada año.
Respuestas
Respuesta:
La tasa de crecimiento anual es de 11.11 %
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
En este caso:
a1 = 59049
a6 = 100.000 = 59049*r⁵
ln(100.000) = ln (59049*r⁵)
ln(100000) = ln (59049) + 5ln(r)
(ln(100000) - ln(59049) )/5 = ln(r)
r = exp((ln(100000) - ln(59049) )/5)
r = exp(ln(100.000/59049)*0.2)
r = exp (ln((100000/59049)⁰°²))
r = (100000/59049)¹⁺⁵ = 1.1111
La tasa de crecimiento anual es de 11.11 %
Espero haberte ayudado <3
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