Question

2x+y=3 3x-ky=4,5 ¿Qué condición debe cumplir k para que el sistema tenga infinitas soluciones?

Answer 1

Los coeficientes han de ser proporcionales. Así las dos ecuaciones serán la misma y, por tanto, cualquiera que sea el valor de la x habrá uno de la y que satisfaga la ecuación y las soluciones serán infinitas, es decir, el sistema es indeterminado:

                                                 $\frac{2}{3} = \frac{1}{-k} = \frac{3}{4.5}$

                                                   $-2k = 3$

                                                    $\boxed {k = -\frac{3}{2}}$

Prueba:

El sistema queda

                                               $\left \{ {{2x+y=3} \atop {3x+\frac{3}{2} ky=4.5}} \right.$

y multiplicando la segunda por 2,

                                               $\left \{ {{2x+y=3} \atop {6x+3y= 9}} \right.$

y como las dos son la misma ecuación, suprimiendo la segunda,

                                                $2x+y = 3$

o

                                                $y = 3-2x$

y para cada x se obtiene una y, que son solución del sistema.

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