Question

11.- Sean a y b dos números reales de modo que: a + b = √18 y a – b = √2 Halla el valor de: a^4-2a^2 b^2+b^4

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Datos:

a+b= √18     a-b= √2         a,b ∈ R

Nos piden hallar:

$a^{4} -2a^{2} b^{2} +b ^{4}$

Toda esa expresión se parece a un trinomio de la forma:

$(a-b)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}$

Vamos a factorizarla, para eso sacamos raíz cuadrada al primer termino y al ultimo:

$\sqrt{a^{4} } = \sqrt{a^{2}*a^{2} } = a*a= a^{2}$

$\sqrt{b^{4} } = \sqrt{b^{2}*b^{2} } =b*b= b^{2}$

Ahora factorizamos el trinomio:

$(a^{2}-b^{2} )^{2}$

Tenemos una diferencia de cuadrados, nos queda:

$((a^{2} -b^{2} ))^{2} = ((a+b)*(a-b))^{2}$

Reemplazando los datos:

$(\sqrt{18} * \sqrt{2} )^{2}$

$(\sqrt{36} )^{2}$

$36$     Solución

Saludoss