Question

3)HALLAR EL VALOR DE "X"y luego calcular :(x+3)^2 ,si: 1+3+5+7+...+(2x+3)=7+14+21+...+49

Answer 1

Hola:

3)Hallar el valor de "X"y luego calcular :(x+3)^2 ,si: 1+3+5+7+...+(2x+3)=7+14+21+...+49

1+3+5+7+...+(2x+3)=7+14+21+...+49

Por la fórmula de los impares :  2x+3=2n-1 por lo tanto la suma total es $n^{2}$

n^2=7+14+21+...+49

Dividimos entre 7 a cada uno:

n^2=1+2+3+...+7

Por la fórmula de los numeros consecutivos:

n^2=7x(7+1)/2

n^2=28

Multiplicamos x7 ya que antes lo habíamos dividido entre 7:

n^2=28x7=196

n^2=196

n=14

Reemplazamos "n" en:

2x+3=2n-1

2x+3=27

x=12

Te piden: (x+3)^2=(15)^2=225

Rpta: 225