Question

Una vaca atada a un árbol con una cuerda de L metros de longitud puede comer todo el pasto que está a su alcance en 44 minutos; pero si se le daba 60 cm más de cuerda, emplearía 68 minutos y 45 segundos en consumir todo el pasto que está a su alcance. Calcule L.

Answer 1

Respuesta:

$l = 240cm$

Explicación paso a paso:

$\frac{ ( \pi{l}^{2})}{(44 \times 60seg) } = \frac{\pi {(l + 60)}^{2} }{68 \times 60 + 45}$

despejando:

$4125 {l}^{2} = 2640 {(l + 60)}^{2}$

$25 {l}^{2} = 16 {(l + 60)}^{2}$

$5l = 4 (l + 60)$

$l = 240cm$

Answer 2

Respuesta:

240 cm

Explicación paso a paso:

La relación entre las áreas es igual a la relación entre los tiempos en que tarda en consumir el pasto.

Por tanto la relación entre el área grande y el área pequeña es igual a:

$\frac{68+\frac{45}{60} }{44}=1,5625$

En dos figuras semejantes, sea cual sea su forma, la relación entre dos magnitudes lineales semejantes es igual a la raíz cuadrada de la relación entre las áreas.

Por tanto:

$\frac{L+60}{L} =\sqrt{1,5625}$

$\Rightarrow\,\frac{L+60}{L} =1,25$

$\Rightarrow \,L+60=L\times 1,25$

$\Rightarrow\,60=L(1,25-1)$

$\Rightarrow\, 60=0,25L$

$\Rightarrow\, L=240\,cm$

Me apuesto el cuello. Si no está entre las alternativas te autorizo a que la metas aunque sea con calzador. Asumo la responsabilidad.