Question

Un asta de bandera está asegurada en lados opuestos por medio de dos alambres (llamados “vientos”), cada uno de los cuales mide 5 pies más que el asta. La distancia entre los puntos donde los alambres se fijan al suelo es igual a la longitud de un alambre “viento”. ¿Cuál es la altura del asta de bandera (a la pulgada más cercana)?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

32 pies y 4 pulgadas.

Explicación paso a paso:

La distancia entre las fijaciones de ambos vientos es igual a la longitud de un viento; por tanto la distancia entre el pie del asta y la fijación de un viento es igual a 1/2 de la longitud del viento.

El viento es la hipotenusa de un triángulo rectángulo donde un cateto es el asta y el otro cateto mide la mitad que la hipotenusa. Además el viento mide 5 pies más que el asta.

Altura del asta: x

Hipotenusa: 5 + x

El otro cateto: (5 + x)/2

Por Pitágoras:

$x^2+\left(\frac{5+x}{2} \right)^2=(5+x)^2$

$\Rightarrow x^2+\frac{(5+x)^2}{4} =(5+x)^2$

$\Rightarrow x^2=\frac{3}{4}(5+x)^2$

$\Rightarrow x^2=\frac{3}{4}(25+10x+x^2)$

$\Rightarrow 4x^2=75+30x+3x^2$

$\Rightarrow x^2-30x-75=0$

Resolvemos la ecuación de segundo grado y nos quedamos con la solución positiva:

x = 32,3205 pies

= 32 pies y 12 x 0,3205 pulgadas

≈ 32 pies y 4 pulgadas