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Hola dame un ❤
Explicación paso a paso:
Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
13x³ 25x−3 33x + 1 4 5 6 7
Solución
2
Efectúa las siguientes operaciones con monomios:
12x³ − 5x³ = 23x4 − 2x4 + 7x4 = 3(2x³) · (5x³) = 4(2x³y²) · (5x³yz²) = 5(12x³) : (4x) = 6(18x6y²z5) : (6x³yz²) = 7(2x³y²)³ = 8(2x³y²z5)5 = 93x³ − 5x³ − 2x³ = 10(12x³y5 z4) : (3x²y²z³) = 11
Solución
Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
1 2x³ − 5x³ = −3x³
2 3x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4
3(2x³) · (5x³) = 10x6
4(2x³y²) · (5x³yz²) = 10x6 y³z²
5 (12x³) : (4x) = 3x²
6 (18x6 y² z5) : (6x³ y z² ) = 3x³y z³
7(2x³y²)³ = 8 x9 y6
8(2x³y²z5)5 = 32 x15 y10 z25
9 3x³ − 5x³ − 2x³ = −4x³
10 (12 x³y5z4) : (3x²y²z³) = 4xy³ z
11
3
Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x² + 5 2 + 7X² + 2 31 − x4 4 5x³ + x5 + x² 6x − 2x−3 + 8 7
Solución
Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x² + 5
Grado: 5, término independiente: 5.
2 + 7X² + 2
No es un polinomio, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.
31 − x4
Grado: 4, término independiente: 1.
4
No es un polinomio, porque el exponente del primer monomio no es un número natural.
5x³ + x5 + x²
Grado: 5, término independiente: 0.
6x − 2 x−3 + 8
No es un polinomio, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural.
7
Grado: 3, término independiente: −7/2.
4
Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente. 2Un polinomio no ordenado y completo. 3Un polinomio completo sin término independiente. 4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
Solución
Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
3x4 − 2x
2Un polinomio no ordenado y completo.
3x − x² + 5 − 2x³
3Un polinomio completo sin término independiente.
Imposible
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
x4 − x³ − x² + 3x + 5
5
Dados los polinomios:
P(x) = 4x² − 1
Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2
R(x) = 6x² + x + 1
S(x) = 1/2x² + 4
T(x) = 3/2x² + 5
U(x) = x² + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) 2P(x) − U (x) 3P(x) + R (x) 42P(x) − R (x) 5S(x) + T(x) + U(x) 6S(x) − T(x) + U(x)
Solución
Dados los polinomios:
P(x) = 4x² − 1
Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2
R(x) = 6x² + x + 1
S(x) = 1/2x² + 4
T(x) = 3/2x² + 5
U(x) = x² + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
= (4x² − 1) + (x³ − 3x² + 6x − 2) =
= x³ − 3x² + 4x² + 6x − 2 − 1 =
= x³ + x² + 6x − 3
2P(x) − U (x) =
= (4x² − 1) − (x² + 2) =
= 4x² − 1 − x² − 2 =
= 3x² − 3
3P(x) + R (x) =
= (4x² − 1) + (6x² + x + 1) =
= 4x² + 6x² + x − 1 + 1 =
= 10x² + x
42P(x) − R (x) =
= 2 · (4x² − 1) − (6x² + x + 1) =
= 8x² − 2 − 6x² − x − 1 =
= 2x² − x − 3
5S(x) + T(x) + U(x) =
= (1/2 x² + 4 ) + (3/2 x² + 5 ) + (x² + 2) =
= 1/2 x² + 3/2 x²+ x² + 4 + 5 + 2 =
= 3x² + 11
6S(x) − T(x) + U(x) =
= (1/2 x² + 4) − (3/2 x² + 5) + (x² + 2) =
= 1/2 x² + 4 − 3/2 x² − 5 + x² + 2 =
= 1
6
Multiplicar:
1(x4 − 2x² + 2) · (x² − 2x + 3) 2(3x² − 5x) · (2x³ + 4x² − x + 2) 3(2x² − 5x + 6) · (3x4 − 5x³ − 6x² + 4x − 3)
Solución
Multiplicar:
1(x4 − 2x² + 2) · (x² − 2x + 3) =
= x 6 − 2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x³ − 6x² + 2x² − 4x + 6=
= x 6 − 2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x³ + 2x² − 6x² − 4x + 6 =
= x 6 −2x5 + x4 + 4x³− 4x² − 4x + 6
2 (3x² − 5x) · (2x³ + 4x² − x + 2) =
= 6x5 + 12x4 − 3x³ + 6x² − 10x4 − 20x³ + 5x² − 10x =
= 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x³ − 20x³ + 6x² + 5x² − 10x =
= 6x5 + 2x4 − 23x³ + 11x² − 10x
3(2x² − 5x + 6) · (3x4 − 5 x³ − 6 x² + 4x − 3) =
= 6x6 − 10x5 − 12x4 + 8x³ − 6x² −
− 15x5 + 25x4 + 30x³ − 20x² + 15x +
+18x4 − 30x³ − 36x² + 24x − 18 =
= 6x6 − 10x5 − 15x5 − 12x4 + 25x4 + 18x4 +
+8x³ − 30x³ + 30x³ − 6x²− 20x² − 36x² + 15x + 24x − 18 =
= 6x6 − 25x5 + 31x4 + 8x³ − 62x² + 39x − 18
7
Hallar el valor numérico del polinomio x³ + 3x² − 4x − 12, para:
x = 1, x = − 1, x = 2.
Solución
Hallar el valor numérico del polinomio x³ + 3x² −4 x − 12, para: x = 1, x = − 1, x = 2.
P(1) = 1³ + 3 · 1² − 4 · 1 − 12 =
= 1 + 3 − 4 − 12 = −12
P(−1) = (−1)³ + 3 · (−1)² − 4 · (−1) − 12 =
= − 1 + 3 + 4 − 12 = − 6
P(2) = 2³ + 3 · 2² − 4 · 2 − 12 =
= 8 + 12 − 8 − 12 = 0
8
Calcula:
1 (x + 5)² 2(2x - 5)² 3(x + 5) · (x − 5) 4(3x - 2) · (3x + 2)
Solución
Calcula:
1(x + 5)² =
= x² + 2 · x · 5 + 5² =
= x ² + 10 x + 25
2(2x - 5)² =
= (2x)² - 2 · 2x ·5 + 5² =
= 4x² - 20 x + 25
3(x + 5) · (x − 5) =
= x² − 25
4(3x - 2) · (3x + 2) =
= (3x)² − 2² =
= 9x² − 4
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