Question

el angulo que forma la recta L1; x-7y+13=0 con la recta L2; que pasa por la intersección de 3x+2y  -6=0 y 10x+y-7=0. es de 45°. hallar la ecuacion de L2 

Answer 1

Busquemos primero que todo , el punto por donde pasa L2 que es la intersección de esas 2 rectas ;
3x+2y -6=0
 10x+y-7=0  Reducción / * -2

3x + 2y - 6 = 0
-20x - 2y + 14 = 0
-17x + 8 = 0
x = 8/17
Reemplazamos en la otra ec.
10x+y-7=0 
10 ( 8/17) + y - 7 = 0
80/17 + y - 7 = 0
y + 80/17 - 119/7 = 0
y = 39/17

Ahí tenemos 2 puntos , ahora nos falta una pendiente para tener L2.
Existe una formula de intersección de angulos:

tan(angulo) = m1 - m2
                     ________
                        1 + m1 * m2
Calculemos la pendiente 1 , es de la recta 1:
 x-7y+13=0 tenemos que dejar la ec en forma particular osea despejar y.
-7y = -x - 13 / : -7
y = x/7 - 13/7
por lo tanto la pendiente 1 es 1/7
Reemplazamos en la formula

tang ( 45) = 1/7 - m2
                  ______
                    1 + 1/7 * m2
la tangente de 45 es 1 , ( sen45 / cos45)


1 = 1/7 - m2
       ______
         1 + 1/7*m2

1 + 1/7*m2 = 1/7 - m2
8/7 m2 = -6/7  / * 7
8m2 = -6
m2 = -6/8
m2 = -3/4 
Tenemos 1 punto y una pendiente ,
y - y1 = m ( x - x1)
y - 39/17 = -3/4(x - 8/17)
y - 39/17 = -3/4x + 6/17   
y - 45/17 = -3/4x  /*4
4y - 180/17 = -3x 
4y - 10,5 = -3x
3x + 4y - 10,5 = 0  <-- L2
pd: 10,5 es la aprox de 180/17 , espero no hberme equivocado en un numero

Saludos,