Question

Si senθ=(2n-1)/7 ¿Cual es la suma de los valores enteros q toma n?

Answer 1

La función seno posee una imagen en un rango de valores mayores e iguales a -1 hasta los valores menores e iguales a 1

 $Rango\to \bold{-1\leq seno \alpha \leq 1}$

entonces tenemos que

$Si\to \boxed{seno\theta = \dfrac{(2n-1)}{7} }\\\\\\ Rango\to \bold{-1\leq seno \theta \leq 1}\\\\\\Rango\to \bold{-1\leq \dfrac{(2n-1)}{7} \leq 1}\\\\\\Analizamos \ la\ inecuaci\'on\\\\\\\bold{-1\leq \dfrac{(2n-1)}{7} \leq 1}\qquad despejamos \ el \ 7 \ pasa\ multiplicando\\\\\\\bold{-1.(7)\leq \dfrac{(2n-1)}{7}.(7) \leq 1.(7)}\\\\\\\bold{-7\leq (2n-1) \leq 7}\qquad sumamos \ 1 \ a \ todos\ los \ miembros \\\\\\\bold{-7+1\leq 2n-1+1 \leq 7+1}\\\\\\\bold{-6\leq 2n \leq 8}$

$\bold{-6\leq 2n \leq 8}\qquad \ dividimos\ todos \ los \ miembros\ por\ 2\\\\\\\bold{-6:2\leq 2n:2 \leq 8:2}\\\\ \bold{-3\leq n \leq4}\quad\to\quad \bold{n\in[-3;4]}\quad n \ pertence \ al \ intervalo\ cerrado\ de \ -3 \ a\ 4\\\\\bold{n\in[-3;4]}\to\bold{n=\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}} \to Valores \ enteros$

La suma es igual a

(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 4

Espero que te sirva, salu2!!!!