Question

6.- Una regla uniforme de longitud L está en el plano vertical de modo que puede girar por
un eje horizontal, perpendicular a la regla, y a una distancia d del centro de masas.
Calcular el valor de d que da período mínimo de oscilaciones pequeñas.

Answer 1

Para el caso planteado, el período de este péndulo compuesto es:

T = 2 π √[I / (m g d)]

I es el momento de inercia del cuerpo.

El momento de inercia de una varilla respecto de su centro de masa es:

Ic = 1/12 m L²; aplicamos el teorema de los ejes paralelos:

Resulta: I = Ic + m d² = 1/12 m L² +  m d²

Luego I / (m g d) = 1/12 L² / (g d) + d / g = f(d)

El período es mínimo para d, de modo que la derivada de f(d) respecto a d sea nula.

f ' (d) = - 1/12 L² (g d²) + 1/g = 0; simplificamos g y resulta:

d = L / √12 = 0,289 L (por encima del centro de masa de la varilla)

Saludos Herminio