Question

Existen 15 buses que viajan entre Bogotá y Medellín ¿de cuantas maneras puede un hombre viajar de Bogotá a Medellín y regresar, si lo hace en buses diferentes?

Answer 1

EJERCICIO  DE  COMBINATORIA

Tenemos 15 elementos (los buses) a combinar de 2 en 2 (uno de ida y otro de vuelta)  teniendo en cuenta que ha de hacerlo en buses diferentes, es decir, si va con el bus 1 a la ida, no puede volver con el bus 1 a la vuelta porque ya no cumpliríamos la condición de que sean buses diferentes.

Eso me dice que debo descartar que exista repetición, es decir, no puede estar el mismo elemento repetido al tomarlo como una manera de combinar.  Conclusión:  NO hay repetición de elementos.

Pero sí puede ir, por ejemplo en el bus 1 a la ida y en el 2 a la vuelta o a la viceversa, es decir, en el bus 2 a la ida y en el bus 1 a la vuelta.

Eso me dice que el modelo combinatorio a usar es el de VARIACIONES SIN REPETICIÓN  ya que se tiene en cuenta el orden en que se tomen los elementos en cada manera de tomar los buses.

Se usa la fórmula por factoriales sobre:

VARIACIONES  DE  15  ELEMENTOS (m)  TOMADOS  DE  2  EN  2 (n)

Dicha fórmula dice:  

$V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!} \\ \\ \\ V_{15}^2=\dfrac{15!}{(15-2)!}= \dfrac{15*14*13!}{13!} =15*14=210$

Hay 210 maneras.

Saludos.