Question

A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero se encuentra justo en la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.
Desarrollo:
Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:
2 2
P1 pv1 pgh1 = p2 pv2 pgh2
2 2
La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del
chorro,
Es decir: PV 2 (2@1) / 2 = 0, entonces la expresión queda:
1
La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir: P1=P2 o P1-P2 = 0, entonces la expresión resultante es:
De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que ρgh2 = 0, entonces la expresión simplificada queda como:
Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:
a) v2= (2gh1)2
b) v2= √2gh1
c) v2=2gh1
Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:
v=

Answer 1

1) Principio de Bernoulli
          $P_1+\rho\,gh_1+\dfrac{1}{2}\rho\,v_1^2=P_2+\rho\,gh_2+\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2$

2) La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir $v_1\approx 0$, entonces
          $P_1+\rho\,gh_1=P_2+\rho\,gh_2+\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2$

3) La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir: $P_1=P_2$, entonces la expresión resultante es:
               $\rho\,gh_1=\rho\,gh_2+\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2$

4) acomodemos la fórmula
             $\dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2=\rho\,gh_1-\rho\,gh_2\\ \\ \dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2=\rho\,g\underbrace{(h_1-h_2)}_{\text{altura del tinaco}}\\ \\ \dfrac{1}{2}\rho\,v_2^2=\rho\,gh\\ \\ \dfrac{1}{2}\,v_2^2=gh\\ \\ v_2^2=2gh\\ \\ \boxed{v_2=\sqrt{2gh}}$

5) Calculemos la velocidad del chorro.
          $v_2=\sqrt{2\times10\times2.35}\\ \\ \boxed{\boxed{v_2=\dfrac{6.86\;m}{s}}}$