El recibo del servicio de celular del mes de abril facturó un monto de S/52,50 por un consumo de 69 minutos; y el del mes de mayo, facturó S/32 por un consumo de 28 minutos. El monto que cobran cada mes incluye un costo fijo por mantenimiento y un precio establecido por minuto de consumo. ¿Cuántos minutos se debería consumir como máximo para pagar menos de S/30 el siguiente mes?
Respuestas
Debería consumir 24 minutos como máximo para pagar S/30 el siguiente mes.
Explicación paso a paso:
Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales para dar respuesta a la incógnita planteada:
Llamamos
x al precio de cada minuto de consumo en Soles
Cf al costo fijo de mantenimiento mensual en Soles
69x + Cf = 52,50
28x + Cf = 32
Aplicamos el método de reducción, multiplicando por (-1) la segunda ecuación y sumando ambas, para eliminar una de las incógnitas:
69x + Cf = 52,50
-28x - Cf = -32 ⇒
41x = 20,50 ⇒ x = 20,50/41 ⇒ x = 0,50
El precio por minuto de consumo es de S/0,50, por lo tanto, sustituyendo en la segunda de las ecuaciones originales:
28(0,50) + Cf = 32 ⇒ Cf = 32 - 14 ⇒ Cf = 18
El costo fijo de mantenimiento mensual es de S/18. Esto significa que si queremos gastar máximo S/30 mensuales, nos quedarían S/12 para gastar en llamadas.
Si dividimos ese monto entre el precio por minuto, obtenemos que se pueden gastar 24 minutos como máximo al mes para gastar un máximo de S/30.
Se debe consumir menos de 24 minutos para poder pagar menos de $30
Supondremos que el precio de la factora se comporta de manera lineal, entonces pasa por los puntos (69, 52.5) y (28,32), la pendiente es:
m = (32 - 52.5)/(28 - 69) = -20.5/-41 = 0.5
Luego la ecuación es:
y - 32 = 0.5*(x - 28)
y - 32 = 0.5*x - 14
y = 0.5*x - 14 + 32
y = 0.5*x + 18
Como queremos gastar menor de $30 entonces vemos cuando obtenemos ese costo
30 = 0.5*x + 18
12 = 0.5*x
x = 12/0.5
x = 24 minutos
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