uegente En la siguiente fórmula física correcta, ¿qué magnitud representa «k»? K = F.D 4E Sabiendo que: F = fuerza; D = distancia; E = energía
Respuestas
Respuesta:
Toda unidad física, está asociada con una dimensión
física.
Así, el metro es una medida de la dimensión
“longitud” (L), el kilogramo lo es de la “masa” (M),
el segundo pertenece a la dimensión del “tiempo” (T).
Sin embargo, existen otras unidades, como el m/s
que es unidad de la velocidad que puede expresarse como la combinación de las antes mencionadas.
Dimensión de velocidad =
Así también, la aceleración, la fuerza, la potencia,
etc, pueden expresarse en términos de las dimensiones (L), (M), y/o (T).
El análisis de las Dimensiones en una ecuación, muchas veces nos muestra la veracidad o la falsedad
de nuestro proceso de operación; esto es fácil de
demostrar ya que el signo “=” de una ecuación indica que los miembros que los separa deben de
tener las mismas dimensiones.
Mostraremos como ejemplo:
A×B×C = D×E×F
Es una ecuación que puede provenir de un desarrollo extenso, una forma de verificar si nuestro proceso operativo es correcto, es analizándolo
dimensionalmente, así:
(dimensión de longitud)2
= (dimensión de longitud)2
En el presente caso comprobamos que ambos
miembros poseen las mismas dimensiones, luego
la ecuación es correcta.
En la aplicación del Método Científico, ya sea para
la formulación de una hipótesis, o en la experimentación también es recomendable usar el Análisis
Dimensional.
Dimensión de longitud
Dimensión del tiempo
Fines del análisis dimensional
1.- El análisis dimensional sirve para expresar las
magnitudes derivadas en términos de las fundamentales.
2.- Sirven para comprobar la veracidad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional.
3.- Sirven para deducir las fórmulas a partir de datos experimentales.
ECUACIONES DIMENSIONALES
Son expresiones matemáticas que colocan a las
magnitudes derivadas en función de las fundamentales; utilizando para ello las reglas básicas del
algebra, menos las de suma y resta.
Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas
porque sólo operan en las magnitudes.
NOTACIÓN
A : Se lee letra “A”
[A] : Se lee ecuación dimensional de A
Ejemplos: Hallar la Ecuación Dimensional de:
Velocidad (v)
v
e
t
v
e
t
L
T = ⇒ = =
v LT = −1
Aceleración (a)
a a = ⇒ = =
− v
t
v
t
LT
T
1
a = − LT 2
22 Jorge Mendoza DueÒas
Fuerza (F)
Trabajo (W)
Potencia (P)
Area (A)
Volumen (V)
Presión (P)
Densidad (D)
F MLT = −2
W Fd = .
W Fd W F d MLT L = ⇒ = = − . 2
W ML T = 2 2−
P W
t
P W
t
ML T
T = ⇒ = =
2 2−
P ML T = 2 3−
A = (Longitud)×(Longitud) ⇒ A LL = ⋅
A L = 2
V = (Longitud)×(Longitud)×(Longitud)
V L = 3
P Fuerza
Area
P F
A
MLT
L = ⇒ = =
−2
2
P ML T = − − 1 2
D Masa
Volumen
D M
V
M
L = ⇒ = = 3
D ML = −3
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe
cumplir que todos sus miembros deben ser
dimensionalmente homogéneos. Así:
EABCD = ===
·
E – A + B + C = D
·
·
·
·
V = V = V = V = V
Por lo tanto se tendrá:
OBSERVACIÓN
Los números, los ángulos, los logaritmos y las
funciones trigonométricas, no tienen dimensiones, pero para los efectos del cálculo se asume
que es la unidad
Explicación paso a paso: