Question

Para que la ecuación cuadrática: 4X^2-2kx+1 = 0, tenga SOLUCIÓN ÚNICA en el conjunto de los números reales, la suma de los valores que debe tener k ,es igual a:

Answer 1

4x²-kx+1=0

para que tenga solucion unica,el discriminante tiene que ser igual a 0

diferenciamos terminos:

ax²+bx+c=0
4x²-kx+1=0

a=4               b= -k              c=1

el determinante en este caso lo igualamos a 0,ya que tiene que ser solucion unica:

b²-4ac=0

(-k)²-4(4)(1)=0

k²-16=0

k²=16

√k²=√16

k=4              k= -4

te piden la suma de los valores de k,que son solucion,en este caso seria 0.
ya que 4-4=0

en resumen,los valores que puede tomar k,son 4 y -4

si k=4

4x²-4x+1=0  
(2x-1)²=0
√(2x-1)²=√0
2x-1=0
2x=1
x=1/2            solucion unica x=1/2 cuando k=4

cuando k= -4

4x²+4x+1=0
(2x+1)²=0
√(2x+1)²=√0
2x+1=0
2x= -1
x= -1/2       solucion unica x= -1/2 cuando k = -4