Question

si x e y son enteros positivos yx- y es par ¿sera
$x {}^{2} - y {}^{2}$
divisible por 4?
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Answer 1

Si x-y es par:

- O bien x e y son ambos pares

. O bien x e y son ambos impares.

Si x e y son ambos pares, tanto x - y como x + y son pares. Luego

                     $x^2-y^2 = (x+y)(x-y) = par \times par$

y el producto de dos pares es múltiplo de 4.

Si x e y son ambos impares, tanto x - y como x + y son pares.  luego, por la misma razón  que en el caso anterior,  el producto  es múltiplo de 4.