Question

en un deposito hay 60 m. de madera con los que se quiere construir un arenero de forma rectangular y dicho arenero tenga la mayor superficie (area) posible para que los chicos lo aprovechen mejor ¿que medidas posibles puede tener el arenero ?​

Answer 1

Respuesta:

cuadrado de 15 m de lado

Explicación paso a paso:

A = área

P = perímetro

A = b . h

P = 2b + 2h

60 = 2.(b+h)

60:2 = b+h

30 = b+ h

30 - b = h

reemplazamos

A = b . h

A = b .(30-b)

A = 30b - b^2

ahora derivamos

A' = 30 - 2b

buscamos raíces

30 - 2b = 0

30 = 2b

30 : 2 = b

15 = b

ahora la derivada segunda

A" = -2

es negativa y por lo tanto se trata de un máximo

h = 30 - b

h = 30 - 15

h = 15

entonces el rectángulo de mayor área es el cuadrado de lado 15 m