Question

alguien quien sepa de algebra xfa ayudame y yo tambien te ayudo...​

Answer 1

         Efectuación y reducción de expresiones Algebraicas

1) $\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)+y^4$

$\mathrm{Expandir}\:\left(x+y\right)\left(x-y\right):\quad x^2-y^2$

$=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)$

$\mathrm{Expandir}\:\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right):\quad x^4-y^4$

$=x^4-y^4$

Entonces queda:

$=x^4-y^4+y^4$

$\mathrm{Sumar\:elementos\:similares:}\:-y^4+y^4=0$

$=x^4$

Respuesta:    c) $x^4$

2) $\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x^2+a^2\right)\left(x^4+a^4\right)+a^8$

$\mathrm{Expandir}\:\left(x+a\right)\left(x-a\right):\quad x^2-a^2$

$=\left(x^2-a^2\right)\left(x^2+a^2\right)\left(x^4+a^4\right)$

$\mathrm{Expandir}\:\left(x^2-a^2\right)\left(x^2+a^2\right):\quad x^4-a^4$

$=\left(x^4-a^4\right)\left(x^4+a^4\right)$

$\mathrm{Expandir}\:\left(x^4-a^4\right)\left(x^4+a^4\right):\quad x^8-a^8$

$=x^8-a^8$

Entonces queda:

$=x^8-a^8+a^8$

$\mathrm{Sumar\:elementos\:similares:}\:-a^8+a^8=0$

$=x^8$

Respuesta:    a) $x^8$

3) $\sqrt[4]{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}$

$\mathrm{Expandir}\:1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)$

$\mathrm{Expandir}\:\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right):\quad x^8-1$

$=1+x^8-1$

$\mathrm{Simplificar}\:1+x^8-1:\quad x^8$

$=x^8$

Entonces queda:

$=\sqrt[4]{x^8}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

$x^8=x^{2\cdot \:4}=\left(x^2\right)^4$

$=\sqrt[4]{\left(x^2\right)^4}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:radicales:}\:\sqrt[n]{a^n}=a,\:\quad \mathrm{asumiendo\:que}\:a\ge 0$

$=x^2$

Respuesta:    b) $x^2$