Question

como sacar la altura de un triangulo, por favor

Answer 1

La altura de un triángulo es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice opuesto a este lado (o a su prolongación). También puede entenderse como la distancia de un lado al vértice opuesto.Hay tres alturas (ha, hb y hc), según a que lado está asociada dicha altura. A partir de la fórmula de Herón, conociendo los tres lados (a, b y c), se pueden hallar las tres alturas:

Las tres alturas del triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamadoortocentro (H).Las alturas podrían estar en el exterior del triángulo, en el caso de que sea untriángulo obtusángulo. El ortocentro también será exterior en los triángulos obtusángulos. En los rectángulos coincidirá con el vértice del ángulo recto. En losacutángulos, será un punto interior.Altura del triángulo equiláteroLa altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los costados a/2 y h son los catetos y a lahipotenusa.Aplicando el teorema de Pitágoras:

Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:

Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual alseno de 60º. Por tanto:

Altura del triángulo isóscelesLa altura (h) del triángulo isósceles se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los costados b/2 y h son los catetos y a lahipotenusa.Por el teorema de Pitágoras:

Y se obtiene que la altura h es:

En un triángulo isósceles, la altura correspondiente a la base (b) es también la bisectriz, mediatriz y mediana.Altura del triángulo rectánguloLas alturas del triángulo rectángulo asociadas a los catetos (a y b) son el catetoopuesto. Por lo tanto, ha=b y hb=a.Para calcular la altura asociada al lado c (la hipotenusa) se recurre al teorema de la altura.La altura h (o hc) puede obtenerse conociendo los tres lados del triángulo rectángulo.

EjemploSea un triángulo con los tres lados conocidos, siendo estos a=3 cm, b=4 cm y c=4.5 cm.¿Cuales son sus alturas ha, hb y hc? Primero calcularemos el semiperímetro (s).

Obtenemos que el semiperímetro es s=5,75 cm. Ahora podemos calcular las tres alturas