Question

Si x < 1 , Reduce : P = 2 | x - 1 | - | x - 2 | + | 3 - x | porfisss

Answer 1

Respuesta:3x+x

Explicación paso a paso:

Answer 2

Buenas,

La idea de la funcion valor absoluto, es devolver un valor positivo, que geometricamente vendria siendo la distancia entre dos puntos. Esto tiene sentido ya que no hay distancias negativas.

Funcion valor absoluto:

$|x| = \left \{ {{x \ si \ x \geq 0 } \atop {-x \ si \ x < 0 }} \right.$

Si te fijas, la expresion nunca sera negativa, cual es el valor de absoluto de -1? seria - 1* (-1) = 1. Con esto en mente, podemos sacar los valores absolutos de la expresion del enunciado:

Si x < 1:

P = 2 | x - 1 | - | x - 2 | + | 3 - x |

Veamos,

$|x-1| = \left \{ {{x - 1 \ si \ x \geq 1 } \atop {-(x-1) \ si \ x < 1 }} \right.$

Si te fijas, podemos descartar el primer tramo de la funcion ya que segun el enunciado, x < 1, por lo tanto eliminamos los valores absolutos y quedaria:

P = -2(x-1) -  | x - 2 | + | 3 - x |

Con esto en cuenta, para el valor absoluto | x - 2 | tenemos lo mismo, si x < 1, el valor dentro sera negativo, y como la salida del valor absoluto nos pide que sea positivo, anteponemos el negativo: -(x-2).

Para | 3 - x | , si sabemos que x < 1, esto siempre nos dara un resultado positivo ya que si x toma valores debajo de este valor, tendremos resultados como : 3 - 0.5, 3-0.4, 3-(-1) , 3-(-12313124) esto siempre sera positivo. Con estas consideraciones, simplemente reducimos:

P = -2(x-1) -  | x - 2 | + | 3 - x |

P = -2(x-1) - (-(x-2)) + 3 - x

P = -2x + 2 - (2-x) + 3 - x

P = -2x + 2 - 2 + x + 3 - x

P = -2x + x - x + 2 - 2 + 3

P = -2x + 3

Saludos.