Question

¿cual es la altura de una colina, si su angulo de elevacion, tomado desde su base, es 46 grados, y tomado desde una distancia de 81 m. es de 31 grados?

Answer 1

HOLIS TE VOY A RESPONDER TU PREGUNTA

Tenemos que se forman 2 triángulos rectángulos: 

Uno desde la base de la colina con un ángulo de elevación de 46º 
Y el otro a 81 mts de la base de la colina con un ángulo de elevación de 31º 

…………………*/| 
………………*./..| 
……………*.../...| 
………….*..../....| 
……….*.…../.....| 
…….*......../.......|.h 
.….*…….../…....| 
...*)31º…../)46º..| 
..|←81m→|←x→| 

Por la razón tangente 
================ 

tangente de un ángulo = cateto opuesto a dicho ángulo/ cateto adyacente a dicho ángulo 

Es decir: 

tgβ = cateto opuesto a β / cateto adyacente a β 

Luego en nuestro ejercício tenemos: 

Primer triángulo.- 
============ 
tg46º = h/x 

Segundo triángulo.- 
============== 

tg31º = h/(81+x) 

Juntando ambas ecuaciones: 

tg46º = h/x 
tg31º = h/(81+x) 

De donde, despejando h en ambas: 

h = xtg46º........(1) 
h = (81+x)tg31º 

Igualandolas: 

xtg46º = (81+x)tg31º 

De donde: 

1,035530314x = 48,66971014+0,600860619x 

0,434669695x = 48,66971014 

x = 48,66971014/0,434669695 

x = 111,9694119 Finalmente, sustituyendo este valor en la ecuación (1), tendremos: 

h = xtg46º....(1) 

h = 111,9694119(1,035530314) 

h = 115,9477202 ≈ 115,95 

Respuesta.- La altura de la colina es de 115,95 m 

Answer 2

Con el angulo de 46° tenemos que:
tg (46) = h / x
donde h= x tg (46) .......(I)

Con el angulo de 31° tenemos que:
tg(31) = h / 81
Donde: h = 81 tg (31) ..........(II)

Igualamos h en (i) y (II):
  x tg (46) = 81 tg (31)
donde:   x = 47 m (aproximademente)

Pero como te piden altura , operas en la ecuacion (II):
h = 81 tg (31) = 48.67 m (aproximadamente)